concconcЖелезобетонные конструкцииReinforced concrete structures2949-16222949-1614Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет10.22227/2949-1622.2026.1.53-61concconc-92Research ArticleКОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СТРОИТЕЛЬСТВЕCOMPUTER MODELLING IN CONSTRUCTIONМатематическое моделирование разрушения железобетонной плиты при ударном взаимодействии на основе смесевой моделиMathematical Modeling of Reinforced Concrete Slab Failure under Impact Loading Based on a Mixture ModelЮговН. Т.YugovN. T.

Николай Тихонович Югов, доктор физико-математических наук, профессор

634003, г. Томск, Соляная пл., д. 2

Scopus: 6603503907, ResearcherID: N-9015-2014

Nikolay T. Yugov, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor

2 Solyanaya Sq., Tomsk, 634003

Scopus: 6603503907, ResearcherID: N-9015-2014

n.t.Yugov@mail.ruБеловН. Н.BelovN. N.

Николай Николаевич Белов, доктор физико-математических наук, профессор

634003, г. Томск, Соляная пл., д. 2

Scopus: 7006178222, ResearcherID: N-8999-2014

Nikolay N. Belov, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor

2 Solyanaya Sq., Tomsk, 634003

Scopus: 7006178222, ResearcherID: N-8999-2014

n.n.Belov@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-7888-8471ТонкихГ. П.TonkikhG. P.

Геннадий Павлович Тонких, доктор технических наук, профессор

129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26

Gennady P. Tonkikh, Doctor of Technical Sciences, Professor

26 Yaroslavskoye shosse, Moscow, 129337

5059144@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2564-8834ПляскинА. С.PlyaskinA. S.

Андрей Сергеевич Пляскин, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой МиДК

634003, г. Томск, Соляная пл., д. 2

Scopus: 56203778300, ResearcherID: W-8590-2019

Andrey S. Plyaskin, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Head of the Department of Metal and Timber Structures

2 Solyanaya Sq., Tomsk, 634003

Scopus: 56203778300, ResearcherID: W-8590-2019

plyaskinandrei@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-0933-2496БабарыкинаА. И.BabarykinaA. I.

Анна Игоревна Бабарыкина, ассистент кафедры МиДК

634003, г. Томск, Соляная пл., д. 2

Scopus: 58919320700, ResearcherID: JNS-4143-2023

Anna I. Babarykina, Assistant of the Department of Metal and Timber Structures

2 Solyanaya Sq., Tomsk, 634003

Scopus: 58919320700, ResearcherID: JNS-4143-2023

babarykina.anna.i@yandex.ruТомский государственный архитектурно-строительный университетРоссияTomsk State University of Architecture and BuildingRussian FederationНациональный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ)РоссияMoscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU)Russian Federation2026310320261315361Copyright © Югов Н.Т., Белов Н.Н., Тонких Г.П., Пляскин А.С., Бабарыкина А.И., 20262026Югов Н.Т., Белов Н.Н., Тонких Г.П., Пляскин А.С., Бабарыкина А.И.Yugov N.T., Belov N.N., Tonkikh G.P., Plyaskin A.S., Babarykina A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.g-b-k.ru/jour/article/view/92

В статье рассматривается задача локального разрушения железобетонной плиты при ударном воздействии тяжелого стального ударника, которая имеет важное значение при расчетном обосновании защитных сооружений, в том числе объектов атомной отрасли и конструкций специального назначения. Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки вычислительно эффективных моделей, позволяющих учитывать особенности армирования железобетона при ударных воздействиях умеренной скорости. Целью исследования является разработка и обоснование смесевой математической модели железобетона, предназначенной для прогнозирования параметров проникания и характера локального разрушения преграды. В работе использован численный подход, основанный на представлении железобетона как гомогенной двухфазной среды, учитывающей совместную работу бетонной матрицы и арматуры. Калибровка модели выполнена по опубликованным экспериментальным данным для удара составного стального ударника массой около 330 кг со скоростью порядка 30 м/с по железобетон-ной плите. В результате расчетов получены кинематические параметры движения ударника, глубина внедрения и характер разрушения преграды. Показано, что предложенная модель позволяет удовлетворительно описывать процесс пробивания железобетонной плиты, воспроизводя основные особенности локального разрушения. Сделан вывод о перспективности применения смесевого подхода для инженерной оценки ударной стойкости железобетонных конструкций.

The paper considers the problem of local failure of a reinforced concrete slab subjected to impact by a heavy steel projectile. This problem is of practical importance in the design and safety assessment of protective structures, including facilities in the nuclear industry and other special-purpose structures. The relevance of the study is determined by the need for computationally efficient models capable of accounting for the influence of reinforcement on penetration parameters and damage patterns under moderate velocity impact loading. The aim of the study is to develop and justify a mixture-based mathematical model of reinforced concrete for predicting local damage and penetration depth. A numerical approach is used in which reinforced concrete is represented as a homogeneous two-phase medium reflecting the combined action of the concrete matrix and reinforcing steel. The model is calibrated using published experimental data for the impact of a composite steel projectile with a mass of about 330 kg and a velocity of about 30 m/s on a reinforced concrete slab. The calculations made it possible to determine the kinematic parameters of projectile motion, penetration depth, and the main features of target failure. The results show that the proposed model reproduces the main characteristics of reinforced concrete slab perforation with satisfactory accuracy and can be used for engineering assessment of the impact resistance of reinforced concrete structures. 

железобетонударное воздействиетяжелый стальной ударникпрониканиелокальное разрушениесмесевая модельматематическое моделированиечисленный расчетreinforced concreteimpact loadingheavy steel projectilepenetrationlocal failuremixture modelmathematical modelingnumerical simulationReferencesYoung C.W. Penetration equations. Albuquerque : Sandia National Laboratories, 1997. DOI: 10.2172/562498Young C.W. Penetration equations. Albuquerque, Sandia National Laboratories, 1997. DOI: 10.2172/562498Пляскин А.С., Бабарыкина А.И. Анализ эмпирических закономерностей ударного взаимодействия снаряда с преградой // Современные тенденции развития науки и мирового сообщества в эпоху цифровизации : сб. мат. X Междунар. науч.-практ. конф. ГОРОД, 2022. С. 364–371. DOI: 10.34755/IROK.2022.49.63.053Plyaskin A.S., Babarykina A.I. Analysis of empirical regularities of projectile-target impact interaction. Current trends in the development of science and the world community in the era of digitalization : Proceedings of the X Interna-tional scientific and practical conference. ГОРОД, 2022; 364-371. DOI: 10.34755/IROK.2022.49.63.053 (in Russian).Kennedy R.P. A review of procedures for the analysis and design of concrete structures to resist missile impact effects // Nuclear Engineering and Design. 1976. Vol. 37. No. 2. Pр. 183–203. DOI: 10.1016/0029-5493(76)90015-7Kennedy R.P. A review of procedures for the analysis and design of concrete structures to resist missile impact effects. Nuclear Engineering and Design. 1976; 37(2):183-203. DOI: 10.1016/0029-5493(76)90015-7Minhas A., Seema S. Reinforced concrete slab under projectile impact : a review // Materials Today : Proceedings. 2023. Vol. 93. Part 3. Pр. 475–479. DOI: 10.1016/j.matpr.2023.08.116Minhas A., Seema S. Reinforced concrete slab under projectile impact : a review. Materials Today : Proceedings. 2023; 93(3):475-479. DOI: 10.1016/j.matpr.2023.08.116Ali I., Long X. Penetration resistance of reinforced concrete slab subjected to rigid projectile impact based on finite element and analytical models // Construction and Building Materials. 2025. Vol. 473. Nо. 140828. DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2025.140828Ali I., Long X. Penetration resistance of reinforced concrete slab subjected to rigid projectile impact based on finite element and analytical models. Construction and Building Materials. 2025; 473:140828. DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2025.140828Kamran, Iqbal M.A. The ballistic evaluation of plain, reinforced and reinforced-prestressed concrete // Thin-Walled Structures. 2022. Vol. 179. Nо. 109707. DOI: 10.1016/j.tws.2022.109707Kamran, Iqbal M.A. The ballistic evaluation of plain, reinforced and reinforced-prestressed concrete. Thin-Walled Structures. 2022; 179:109707. DOI: 10.1016/j.tws.2022.109707Jacobsen Ø.E.K., Kristoffersen M., Dey S., Børvik T. Projectile impact on plain and reinforced concrete slabs // Journal of Dynamic Behavior of Materials. 2024. Vol. 10. Pр. 137–159. DOI: 10.1007/s40870-023-00379-6Jacobsen Ø.E.K., Kristoffersen M., Dey S., Børvik T. Projectile impact on plain and reinforced concrete slabs. Journal of Dynamic Behavior of Materials. 2024; 10:137-159. DOI: 10.1007/s40870-023-00379-6Dancygier A.N., Yankelevsky D.Z., Jaegermann C. Response of high performance concrete plates to impact of non-deforming projectiles // International Journal of Impact Engineering. 2007. Vol. 34. No. 11. Pр. 1768–1779. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2006.09.094Dancygier A.N., Yankelevsky D.Z., Jaegermann C. Response of high performance concrete plates to impact of non-deforming projectiles. International Journal of Impact Engineering. 2007; 34(11):1768-1779. DOI: 10.1016/j.ijim-peng.2006.09.094Saini D., Oppong K., Shafei B. Investigation of concrete constitutive models for ultra-high performance fiber-reinforced concrete under low-velocity impact // International Journal of Impact Engineering. 2021. Vol. 157. Nо. 103969. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2021.103969Saini D., Oppong K., Shafei B. Investigation of concrete constitutive models for ultra-high performance fiber-reinforced concrete under low-velocity impact. International Journal of Impact Engineering. 2021; 157:103969. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2021.103969Xu L.-Y., Cai F., Xue Y.-Y., Takahashi C., Li Y.-Y. Numerical analyses of local damage of concrete slabs by normal impact of deformable solid projectiles // KSCE Journal of Civil Engineering. 2019. Vol. 23. No. 12. Pр. 5121–5132. DOI: 10.1007/s12205-019-1281-xXu L.-Y., Cai F., Xue Y.-Y., Takahashi C., Li Y.-Y. Numerical analyses of local damage of concrete slabs by normal impact of deformable solid projectiles. KSCE Journal of Civil Engineering. 2019; 23(12):5121-5132. DOI: 10.1007/s12205-019-1281-xSamadzad A., Whelan M., Cathey S., Braxtan N., Chen S. Investigation of concrete constitutive models for predicting the response, damage, and residual capacity of reinforced concrete beams subject to low velocity impact // International Journal of Impact Engineering. 2025. Vol. 202. Nо. 105310. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2025.105310Samadzad A., Whelan M., Cathey S., Braxtan N., Chen S. Investigation of concrete constitutive models for pre-dicting the response, damage, and residual capacity of reinforced concrete beams subject to low velocity impact. Interna-tional Journal of Impact Engineering. 2025; 202:105310. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2025.105310Orbovic N., Sagals G., Blahoianu A. Influence of transverse reinforcement on perforation resistance of reinforced concrete slabs under hard missile impact // Nuclear Engineering and Design. 2015. Vol. 295. Pр. 716–729. DOI: 10.1016/j.nucengdes.2015.06.007Orbovic N., Sagals G., Blahoianu A. Influence of transverse reinforcement on perforation resistance of reinforced concrete slabs under hard missile impact. Nuclear Engineering and Design. 2015; 295:716-729. DOI: 10.1016/j.nuceng-des.2015.06.007Белов Н.Н. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений. Томск : Изд-во «STT» Нортхэмптон, 2005.Belov N.N. Dynamics of high-speed impact and accompanying physical phenomena. Tomsk, STT Northampton Publ., 2005. (in Russian).Белов Н.Н. Расчет железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки. Томск : Изд-во «STT» Нортхэмптон, 2004.Belov N.N., Kopanitsa D.G., Kumpyak O.G., Yugov N.T. Calculation of reinforced concrete structures under explosive and impact loads. Tomsk, STT Northampton Publ., 2004. (in Russian).Белов Н.Н. Расчетно-экспериментальный метод динамической прочности элементов железобетонных конструкций. Томск : Изд-во «STT» Нортхэмптон, 2008.Belov N.N. Computational and experimental method of dynamic strength of reinforced concrete structural elements. Tomsk, STT Northampton Publ., 2008. (in Russian).Белов Н.Н. Анализ динамической прочности строительных конструкций на взрывные и ударные нагрузки расчетно-экспериментальным методом. Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2021.Belov N.N. Analysis of dynamic strength of building structures under explosive and impact loads by the compu-tational and experimental method. Tomsk, Tomsk State University of Architecture and Building Publ., 2021. (in Russian).Гениев Г.А. К вопросу обобщения теории прочности бетона // Бетон и железобетон. 1965. № 2. С. 16–29.Geniev G.A., Kissyuk V.N. On the generalization of the concrete strength theory. Beton i zhelezobeton. 1965; 2:16-29. (in Russian).Югов Н.Т., Белов Н.Н., Югов А.А. Расчет адиабатических нестационарных течений в трехмерной поста-новке (РАНЕТ-3) // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Сви-детельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2010611042. М., 2010.Yugov N.T., Belov N.N., Yugov A.A. Calculation of adiabatic non-stationary flows in a three-dimensional for-mulation (RANET-3). Certificate of state registration of computer program No. 2010611042. Moscow, 2010. (in Russian).Belov N.N., Yugov N.T. Numerical study of the high-speed impact of a steel projectile on a concrete target // International Journal of Impact Engineering. 2024. Vol. 67. Pр. 267–272.Belov N.N., Yugov N.T. Numerical study of the high-speed impact of a steel projectile on a concrete target. International Journal of Impact Engineering. 2024; 67:267-272.Barr P. et al. Study of the perforation of reinforced concrete slabs by rigid missiles. Part 1: General introduction and experimental study // Nuclear Engineering and Design. 1977. Vol. 41. Pр. 91–102.Barr P. et al Study of the perforation of reinforced concrete slabs by rigid missiles. Part 1: General introduction and experimental study. Nuclear Engineering and Design. 1977; 41:91-102.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.