Интегральный метод определения основного напряжённого состояния анизотропной железобетонной оболочки

В статье рассмотрен вопрос оценки прочности и напряженно-деформированного состояния железобетонной оболочки методом безмоментной теории и теории бесконечно малых изгибаний. Краткое описание методологии заключается в том, что основное напряжённое состояние оболочки выделяется в самостоятельную задачу, когда, не вводя в рассмотрение краевые эффекты, выделяется два из четырёх граничных условия общей моментной теории, которые вместе с уравнениями безмоментной теории определяют основное напряжённое состояние, а затем накладываются краевые эффекты. Представлены уравнения равновесия моментной теории в усилиях и моментах, геометрические уравнения, компоненты тангенциальной деформации и перемещения, и связывающие их физические уравнения состояния, выражающие усилия и моменты через компоненты деформации, так как характеристики напряженно-деформированного состояния оболочки зависят не только от изменяемости внешних воздействий и усилий, но и от длины конструкции. Установленные в статье положения сохраняются в случае оболочек из анизотропного материала, при условии выполнения представленного соотношения упругости. Решена система уравнений обобщенного полубезмоментного (полуизгибного) состояния произвольной оболочки нулевой кривизны, определяющая точность данного подхода. Представлены уравнения полубезмоментной теории для круговой цилиндрической оболочки, а также описывающие полубезмоментное напряженное состояние длинной оболочки нулевой кривизны. Наиболее важным результатом исследования является метод построения интегралов основного напряжённого состояния оболочки на базе метода простых итераций, расширяющего возможности теории надежности, что позволяет построить основы практического расчета железобетонных оболочек по безмоментной теории и теории бесконечно малых изгибаний.

1. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона, Монография. 2004. 112 с.

2. Тамразян А.Г. Расчет конструктивных элементов с заданным нормальным распределением и надежно-стью и несущей способностью // Вестник МГСУ. 2012. № 10. С.109-115.

3. Тамразян А.Г. К устойчивости внецентренно сжатых железобетонных элементов с малым эксцентриси-тетом с учетом реологических свойств бетона // Железобетонные конструкции. 2023;2(2):48-57.

4. Zverjaev E.M., Berlinov M.V., Berlinova M.N. The integral method of definition of basic tension condition of anisotropic shell // International Journal of Applied Engineering Research. 2016. Т. 11, Pp. 5811.

5. Зверяев Е.М., Берлинова М.Н., Ким А.Л. Оценка критерия прочности бетона на примере аналогии теорий цилиндрических оболочек и балок // Естественные и технические науки. 2014. № 9-10 (77). С. 358-360.

6. Власов В.З. Избранные труды, т.1. М.: Издательство АН СССР, 1962. 578 с.

7. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высшая школа, 1987. 256 с.

8. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат., 1987. 384 с.

9. Тур В.И. Купольные конструкции: формообразование, расчет, конструирование, повышение эффектив-ности. Учебное пособие. М.: Изд. АСВ, 2004. 96 с.

10. Якушев Н.З. Колебания цилиндрической оболочки средней толщины // III Сборник трудов КГУ. Казань: 1965. С.173-180.

11. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек // Москва: Наука, 1974.-446 с.

12. Выборнов В.Г. Исследование устойчивости анизотропных оболочек вращения с помощью комплексных уравнений // III Сборник трудов КГУ. Казань: 1965. -С.46-54.

13. Жилин П.А. Прикладная механика. Основы теории оболочек: Учеб. Пособие. СПб.:Изд-во Политехн. ун-т. 2006. 167 с.

14. Фирсанов В.В., Доан Ч.Н. Замкнутая цилиндрическая оболочка под действием локальной нагрузки // Механика композиционных материалов и конструкций. 2011. Том 17, № 1. С. 91-106.

15. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976.-512 с.

16. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 270 с.

17. Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Выделение уравнений элементарных напряженных состояний из уравнений оболочек нулевой кривизны // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2012. № 4. С. 6.

18. Зверяев Е.М. Метод Сен-Венана – Пикара – Банаха интегрирования уравнений теории упругости тонко-стенных систем // ПММ. 2019. Т. 83. No 5–6. С. 823‒833.

19. Зверяев Е.М., Тупикова Е.М. Итерационные методы построения решения уравнений незамкнутых оболо-чек // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2021. Т. 17. № 6. С. 588–607. http://doi.org/10.22363/1815-5235-2021-17-6-588-607