Физически-информированные нейронные сети для задач строительной механики и конструкций: моделирование прогиба однопролетной балки

В статье приведены результаты разработки и анализа моделей физически-информированных нейронных сетей (PINN) для расчета прогиба однопролетной балки под действием равномерно распределённой нагрузки. Для обучения модели был синтезирован набор данных на основе аналитических законов строительной механики, включающий параметры: относительная длина участка измерений 𝑙, количество измерительных точек 𝑁, уровень шума R. Обучающий набор данных содержал 1296 строк, описывающих случайные точки в пределах пролета балки. В рамках исследования обучено 480 моделей PINN для оценки влияния веса физической функции потерь, количества измерений и уровня шума на точность предсказаний. Результаты показали, что модели PINN достигают высокой точности R² ≥ 0,88 даже при высоком уровне шума R > 20 % и демонстрируют устойчивость к низкому и среднему уровням шума. Исследование выявило, что настройка веса физической функции потерь является одним из ключевым параметров для достижения оптимального баланса функциями потерь физических закономерностей и экспериментальных данных. Увеличение количества измерительных точек положительно влияет на точность при низком уровне шума. Увеличение количества измерительных точек при высоком уровне шума измерений снижает точность предсказаний модели. Научная новизна исследования заключается в предложении подхода к расчету строительных конструкций с использованием PINN, который интегрирует физические законы в процесс обучения. Полученные результаты подтверждают перспективность использования PINN для инженерных расчетов, особенно в условиях ограниченного объема данных.

1. Szabó B.A., Babuška I. Finite Element Analysis: Method, Verification, and Validation. 2nd ed. Hoboken : Wiley, 2021. 374 p.

2. Ereiz S., Duvnjak I., Jiménez-Alonso J.F. Review of finite element model updating methods for structural applications // Structures. 2022. Vol. 41. Pр. 684–723. DOI: 10.1016/j.istruc.2022.05.041

3. Cremonesi M., Franci A., Idelsohn S. et al. State of the Art Review of the Particle Finite Element Method (PFEM) // Archives of Computational Methods in Engineering. 2020. Vol. 27. No. 6. Pр. 1709–1735. DOI: 10.1007/s11831-020-09468-4

4. Gupta P., Gupta N., Saxena K.K. Predicting compressive strength of geopolymer concrete using machine learning // Innovation and Emerging Technologies. 2023. Vol. 10. No. 2350003. DOI: 10.1142/S2737599423500032

5. Paudel S., Pudasainee A., Shrestha R.K., Kharel E. Compressive strength of concrete material using machine learning techniques // Cleaner Engineering and Technology. 2023. Vol. 15. No. 100661. DOI: 10.1016/j.clet.2023.100661

6. Pakzad S.S., Roshan N., Ghalehnovi M. Comparison of various machine learning algorithms used for compressive strength prediction of steel fiber-reinforced concrete // Scientific Reports. 2023. Vol. 13. No. 3646. DOI: 10.1038/s41598-023-30606-y

7. Alyousef R., Rehman M.F., Khan M. et al. Machine learning-driven predictive models for compressive strength of steel fiber reinforced concrete subjected to high temperatures // Case Studies in Construction Materials. 2023. Vol. 19. No. e02418. DOI: 10.1016/j.cscm.2023.e02418

8. Jia Y., Wang J., Shou W., Hosseini M.R., Bai Y. Graph neural networks for construction applications // Automation in Construction. 2023. Vol. 154. No. 104984. DOI: 10.1016/j.autcon.2023.104984

9. Zhao P., Liao W., Huang Y., Lu X. Beam layout design of shear wall structures based on graph neural networks // Automation in Construction. 2024. Vol. 158. No. 105223. DOI: 10.1016/j.autcon.2023.105223

10. Li M., Liu Y., Wong B.C.L. et al. Automated structural design optimization of steel reinforcement using graph neural network and exploratory genetic algorithms // Automation in Construction. 2023. Vol. 146. No. 104677. DOI: 10.1016/j.autcon.2022.104677

11. Wu C., Xu X., Jiang R. et al. Graph-based deep learning model for knowledge base completion in constraint management of construction projects // Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering. 2023. Vol. 38. No. 6. Pр. 702–719. DOI: 10.1111/mice.12904

12. Xu C., Cao B. T., Yuan Y., Meschke G. Transfer learning based physics-informed neural networks for solving inverse problems in engineering structures under different loading scenarios // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2023. Vol. 405. No. 115852. DOI: 10.1016/j.cma.2022.115852

13. Li Y., Ni P., Sun L., Xia Y. Finite element model-informed deep learning for equivalent force estimation and full-field response calculation // Mechanical Systems and Signal Processing. 2024. Vol. 206. No. 110892. DOI: 10.1016/j.ymssp.2023.110892

14. Yang Z., Gaidhane A.D., Drgoňa J. et al. Physics-constrained graph modeling for building thermal dynamics // Energy and AI. 2024. Vol. 16. No. 100346. DOI: 10.1016/j.egyai.2024.100346

15. Peng J.Z., Hua Y., Li Y.B. et al. Physics-informed graph convolutional neural network for modeling fluid flow and heat convection // Physics of Fluids. 2023. Vol. 35. No. 087117. DOI: 10.1063/5.0161114

16. Liu B., Wang Y., Rabczuk T. et al. Multi-scale modeling in thermal conductivity of Polyurethane incorporated with Phase Change Materials using Physics-Informed Neural Networks // Renewable Energy. 2024. Vol. 220. No. 119565. DOI: 10.1016/j.renene.2023.119565

17. Zhang M., Guo T., Zhang G. et al. Physics-informed deep learning for structural vibration identification and its application on a benchmark structure // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2024. Vol. 382. No. 20220400. DOI: 10.1098/rsta.2022.0400